k-ε乱流モデルを理解する

■ k-ε乱流モデルを理解する
　
　以前の記事 流れのシミュレーション では
　k-ε乱流モデルを
　
　　　　工業的に最も利用されている方法．ナビア・ストークス式を
　　　　時間と空間で平均化して，平均量と変動量に分けて計算する．
　　　　
　　　　このとき，変動量はモデル化された式を計算する．
　　　　モデル式の中の未知定数は実験的に決定されている．
　
　と説明しました．
　
　これは，どういうことか？というと．．．
　
　ナビア・ストークスの式は，流体の運動方程式であり通常の流れは
　全てこの式で表現されます．
　
　つまり，このナビア・ストークスの式を解く事ができれば，今ある流れが
　次はどうなるのか？ までわかってしまうのです．
　
　　　　ナビア・ストークスの式は，非圧縮，外力項を省略すると
　

　　　　となります．
　　　　
　しかしながら，ナビア・ストークスの式は解けたらノーベル賞！と
　言われるほどで，つまりは解けないのです．
　
　そこで，コンピュータを使って数値解析で解いてしまおう！と考えた人
　が居たんです．
　
　それで開発されたのが，ｋ−ε乱流モデル式と言われているものです．
　
　Launder and Spalding さんがｋ−ε乱流モデルの開発者で，熱力学を
　専門とする先生だと伺いました．
　
　ｋ−ε乱流モデルを簡単に説明すると，
　
　　　　ナビア・ストークスの式を理論的に変形して，
　　　　計算できる部分と計算できない部分に分けます．
　　　　
　　　　そして，計算できない部分の未知数を実験的に決めて
　　　　計算できるようにしてしまったものです．
　　　　
　　　　ｋ−ε乱流モデル式も書くのが大変なので書きません．
　　　　過去に導入したことがありますが，大変でした．
　
　このとき，計算できない部分をｋとεでモデル化したため，
　ｋ−ε乱流モデルといいます．
　　　　　
　　　　ｋ：乱流エネルギー，ε：乱流エネルギーの散逸率
　
　さて，このｋ−ε乱流モデルには５個の未知数があります．
　
　そして，その未知数は等方性乱流（金網の後ろのような一様な乱流）
　に対して決定された値が使用されています．
　
　つまり，ｋ−ε乱流モデルは元来，複雑な乱流場を表現できるよう
　にはできていないのです．
　
　ですから，自動車の後流のような大きなはく離を伴う流れでは，
　結果が合わない．．．とよく言われるわけです．
　
　
　しかし，現実に普段使っていると，おおまかな流れの様子は合って
　しまいます．
　
　そこが，怖いところなんです．
　
　ですから，常に検証を行いながら使っていくのが良いと思います．
　我々も初めは，何らかの形で精度検証を行ってから利用しています．
　
　

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　補足：
　
　　　１）ｋ−ε乱流モデルを詳しく知りたいという方，ＣＦＤソフト
　　　　　各ベンダーさんがセミナーを開いていることがよくあります．
　　　　　各社のＨＰでご確認下さい．
　　　　　
　　　２）現在，ｋ−ε乱流モデルにも色々な種類があります．
　　　　　主に精度向上を狙って改良がなされてきたわけですが，
　　　　　それらをまとめて，ＲＡＮＳと称します．
　　　　　
　　　　　Reynolds Averaging Navier Stokes の頭文字です．