円柱の解析例紹介
■ 円柱の解析例紹介
３次元円柱の解析例を紹介します．
直径10mm，スパン方向長さ20mm，流速15m/s です．
ＬＥＳでの非定常解析結果です．メッシュ総数は約５５万点．
ｋ-εモデルで定常解析後ＬＥＳ解析を実施．ＬＥＳ解析では合計１６０００回
の計算を実施．
計算日数は約５日間．ＣＰＵはＩｔａｎｉｕｍ２×１ＣＰＵです．
円柱表面は圧力変動のｒｍｓ値を表示．
底面には渦度分布を表示．
スパン方向の縦面には，流速分布を表示しています．
どうですか？こんな簡単な円柱と言う形状でも後流は複雑でしょ？
後流の構造は全く２次元的ではなくて，３次元的ですよね．
これは騒音解析をしているんですが，Ｓｔ数が合いません．
結果はＳｔ＝０．１５くらいです．
同じ円柱の２次元解析でメッシュ形状の影響があることがわかっていますので，
次回はメッシュを作り変えて，再度３次元解析をしてみます．
（実は，あるソフトの精度チェックをしているところです．秘密です．m(__)m）
３次元円柱の解析例を紹介します．
直径10mm，スパン方向長さ20mm，流速15m/s です．
ＬＥＳでの非定常解析結果です．メッシュ総数は約５５万点．
ｋ-εモデルで定常解析後ＬＥＳ解析を実施．ＬＥＳ解析では合計１６０００回
の計算を実施．
計算日数は約５日間．ＣＰＵはＩｔａｎｉｕｍ２×１ＣＰＵです．
円柱表面は圧力変動のｒｍｓ値を表示．
底面には渦度分布を表示．
スパン方向の縦面には，流速分布を表示しています．
どうですか？こんな簡単な円柱と言う形状でも後流は複雑でしょ？
後流の構造は全く２次元的ではなくて，３次元的ですよね．
これは騒音解析をしているんですが，Ｓｔ数が合いません．
結果はＳｔ＝０．１５くらいです．
同じ円柱の２次元解析でメッシュ形状の影響があることがわかっていますので，
次回はメッシュを作り変えて，再度３次元解析をしてみます．
（実は，あるソフトの精度チェックをしているところです．秘密です．m(__)m）
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k-ε乱流モデルを理解する
■ k-ε乱流モデルを理解する
以前の記事 流れのシミュレーション では
k-ε乱流モデルを
工業的に最も利用されている方法．ナビア・ストークス式を
時間と空間で平均化して，平均量と変動量に分けて計算する．
このとき，変動量はモデル化された式を計算する．
モデル式の中の未知定数は実験的に決定されている．
と説明しました．
これは，どういうことか？というと．．．
ナビア・ストークスの式は，流体の運動方程式であり通常の流れは
全てこの式で表現されます．
つまり，このナビア・ストークスの式を解く事ができれば，今ある流れが
次はどうなるのか？ までわかってしまうのです．
ナビア・ストークスの式は，非圧縮，外力項を省略すると
となります．
しかしながら，ナビア・ストークスの式は解けたらノーベル賞！と
言われるほどで，つまりは解けないのです．
そこで，コンピュータを使って数値解析で解いてしまおう！と考えた人
が居たんです．
それで開発されたのが，ｋ−ε乱流モデル式と言われているものです．
Launder and Spalding さんがｋ−ε乱流モデルの開発者で，熱力学を
専門とする先生だと伺いました．
ｋ−ε乱流モデルを簡単に説明すると，
ナビア・ストークスの式を理論的に変形して，
計算できる部分と計算できない部分に分けます．
そして，計算できない部分の未知数を実験的に決めて
計算できるようにしてしまったものです．
ｋ−ε乱流モデル式も書くのが大変なので書きません．
過去に導入したことがありますが，大変でした．
このとき，計算できない部分をｋとεでモデル化したため，
ｋ−ε乱流モデルといいます．
ｋ：乱流エネルギー，ε：乱流エネルギーの散逸率
さて，このｋ−ε乱流モデルには５個の未知数があります．
そして，その未知数は等方性乱流（金網の後ろのような一様な乱流）
に対して決定された値が使用されています．
つまり，ｋ−ε乱流モデルは元来，複雑な乱流場を表現できるよう
にはできていないのです．
ですから，自動車の後流のような大きなはく離を伴う流れでは，
結果が合わない．．．とよく言われるわけです．
しかし，現実に普段使っていると，おおまかな流れの様子は合って
しまいます．
そこが，怖いところなんです．
ですから，常に検証を行いながら使っていくのが良いと思います．
我々も初めは，何らかの形で精度検証を行ってから利用しています．
補足：
１）ｋ−ε乱流モデルを詳しく知りたいという方，ＣＦＤソフト
各ベンダーさんがセミナーを開いていることがよくあります．
各社のＨＰでご確認下さい．
２）現在，ｋ−ε乱流モデルにも色々な種類があります．
主に精度向上を狙って改良がなされてきたわけですが，
それらをまとめて，ＲＡＮＳと称します．
Reynolds Averaging Navier Stokes の頭文字です．
以前の記事 流れのシミュレーション では
k-ε乱流モデルを
工業的に最も利用されている方法．ナビア・ストークス式を
時間と空間で平均化して，平均量と変動量に分けて計算する．
このとき，変動量はモデル化された式を計算する．
モデル式の中の未知定数は実験的に決定されている．
と説明しました．
これは，どういうことか？というと．．．
ナビア・ストークスの式は，流体の運動方程式であり通常の流れは
全てこの式で表現されます．
つまり，このナビア・ストークスの式を解く事ができれば，今ある流れが
次はどうなるのか？ までわかってしまうのです．
ナビア・ストークスの式は，非圧縮，外力項を省略すると
となります．
しかしながら，ナビア・ストークスの式は解けたらノーベル賞！と
言われるほどで，つまりは解けないのです．
そこで，コンピュータを使って数値解析で解いてしまおう！と考えた人
が居たんです．
それで開発されたのが，ｋ−ε乱流モデル式と言われているものです．
Launder and Spalding さんがｋ−ε乱流モデルの開発者で，熱力学を
専門とする先生だと伺いました．
ｋ−ε乱流モデルを簡単に説明すると，
ナビア・ストークスの式を理論的に変形して，
計算できる部分と計算できない部分に分けます．
そして，計算できない部分の未知数を実験的に決めて
計算できるようにしてしまったものです．
ｋ−ε乱流モデル式も書くのが大変なので書きません．
過去に導入したことがありますが，大変でした．
このとき，計算できない部分をｋとεでモデル化したため，
ｋ−ε乱流モデルといいます．
ｋ：乱流エネルギー，ε：乱流エネルギーの散逸率
さて，このｋ−ε乱流モデルには５個の未知数があります．
そして，その未知数は等方性乱流（金網の後ろのような一様な乱流）
に対して決定された値が使用されています．
つまり，ｋ−ε乱流モデルは元来，複雑な乱流場を表現できるよう
にはできていないのです．
ですから，自動車の後流のような大きなはく離を伴う流れでは，
結果が合わない．．．とよく言われるわけです．
しかし，現実に普段使っていると，おおまかな流れの様子は合って
しまいます．
そこが，怖いところなんです．
ですから，常に検証を行いながら使っていくのが良いと思います．
我々も初めは，何らかの形で精度検証を行ってから利用しています．
補足：
１）ｋ−ε乱流モデルを詳しく知りたいという方，ＣＦＤソフト
各ベンダーさんがセミナーを開いていることがよくあります．
各社のＨＰでご確認下さい．
２）現在，ｋ−ε乱流モデルにも色々な種類があります．
主に精度向上を狙って改良がなされてきたわけですが，
それらをまとめて，ＲＡＮＳと称します．
Reynolds Averaging Navier Stokes の頭文字です．
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市販ＣＦＤソフトのいろいろ
■ 市販ＣＦＤソフトのいろいろ
現在，実に様々なＣＦＤ（流体解析）ソフトウェアが販売されております．
いくつか実名を挙げ，各社のＨＰにリンクしておきましょう！
なお，順序に他意はありません．私の馴染みのある順番です．(^^ゞ
他にもまだまだありますが，概ね上のものが主だったところではないでしょうか．
上から二つのものは，普段使用しています．
流体の解析機能としては，どれをとっても大きな違いはありません．
しかし，精度や使用性などには注意が必要であります．
私達自動車会社の人間が使う場合は，ＣＡＤシステムとのインターフェース
が重要な機能となります．
各ベンダとも１ヶ月〜２ヶ月程度ならお試しとして無料レンタルできます
ので，ご自分の環境でそれぞれの目的に適うのかどうか？検討される事を
お奨めします．
ほとんどのソフトは，ナビア・ストークス方程式をＦＤＭ（差分近似）か
ＦＥＭ（有限要素法）で計算します．
他とは違う手法をベースとするソフトは下記の２点．
PowerFLOW は，格子ボルツマン手法 を基礎としています．
Virtual Fluid System は 離散渦法 を基礎としています．
なお，離散渦法は横浜国大の亀本教授が開発した手法であります．
販売しているベンダーのカレッジマスターハンズは，亀本教授が教え子さん達
と立ち上げたベンチャー企業です．
亀本教授には，２度ほどお会いしたことがあります．
物静かですが熱いお心をお持ちです．
広く深い知識をお持ちで，「さすが！」と感銘を受けました．
現在，実に様々なＣＦＤ（流体解析）ソフトウェアが販売されております．
いくつか実名を挙げ，各社のＨＰにリンクしておきましょう！
| FLUENT | http://www.fluent.co.jp/ |
| STAR-CD | http://www.cdaj.co.jp/ |
| SCRYU/Tetra | http://www.cradle.co.jp/ |
| CFD2000 | http://www.fluid.co.jp/ |
| Phoenics | http://www.phoenics.co.jp/ |
| SWIFT | http://www.cham-swift.com/ |
| PAM-FLOW | http://www.esi.co.jp/ |
| FrontFlow | http://www.advancesoft.jp/ |
| PowerFLOW | http://www.exa.com/ |
| RADIOSS | http://www.mecalog.co.jp/ |
| Virtual Fluid System | http://www.cmhands.com/ |
なお，順序に他意はありません．私の馴染みのある順番です．(^^ゞ
他にもまだまだありますが，概ね上のものが主だったところではないでしょうか．
上から二つのものは，普段使用しています．
流体の解析機能としては，どれをとっても大きな違いはありません．
しかし，精度や使用性などには注意が必要であります．
私達自動車会社の人間が使う場合は，ＣＡＤシステムとのインターフェース
が重要な機能となります．
各ベンダとも１ヶ月〜２ヶ月程度ならお試しとして無料レンタルできます
ので，ご自分の環境でそれぞれの目的に適うのかどうか？検討される事を
お奨めします．
ほとんどのソフトは，ナビア・ストークス方程式をＦＤＭ（差分近似）か
ＦＥＭ（有限要素法）で計算します．
他とは違う手法をベースとするソフトは下記の２点．
PowerFLOW は，格子ボルツマン手法 を基礎としています．
Virtual Fluid System は 離散渦法 を基礎としています．
なお，離散渦法は横浜国大の亀本教授が開発した手法であります．
販売しているベンダーのカレッジマスターハンズは，亀本教授が教え子さん達
と立ち上げたベンチャー企業です．
亀本教授には，２度ほどお会いしたことがあります．
物静かですが熱いお心をお持ちです．
広く深い知識をお持ちで，「さすが！」と感銘を受けました．
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周波数分解能と分析上限周波数
■ 周波数分解能と分析上限周波数
前回の記事 で気になった言葉を説明します．
周波数分解能 と 分析上限周波数 です．
まず，騒音を測定する方法を理解する必要があります．
通常，騒音は精密マイクロフォンで測定します．原理はカラオケのマイクと
同じです．『今の音は○○ホンです』とか？聞いたことありますよね．
”ホン”は音の大きさのレベルを表す単位ですが，工学的にはデシベル dB
が利用されます．
さて，マイクで測定するのは大きさです．高い音なのか低い音なのか？
わかりません．
そこで，その測定した音を周波数分析器と呼ばれる装置で分析します．
つまり，測定した音が低い周波数から高い周波数まで，どのような成分で
構成されているのか？を調べるのです．
そのときに気をつけなければいけないのが，
周波数分解能 と 分析上限周波数 です！
マイクの測定量はアナログな電圧信号として得られます．
周波数分析器ではその信号をＡＤ変換器でサンプリングしてデジタルな値
として取り込みます．
そのとき，取り込んだデータ量の全時間によって周波数分解能が決定
されます．それは，周波数成分を何Ｈｚまで細かくして測定できるか？
という値です．
フーリエ解析を紐解くと，周波数分解能はデータ量の全時間の逆数となります．
つまり，周波数分解能が１０Ｈｚならば，５Ｈｚのときの値は不明という
意味です．自然現象は連続的なので，推して知るべし！という所でしょうか．
次に，分析上限周波数．これは，最高なん Hz まで調べますか？
という意味です．サンプリング定理によって決定されます．
つまり，アナログデータをＡＤ変換器でサンプリングする際，サンプリング
周波数が１０ｋＨｚならば，分析上限周波数は半分の５ｋＨｚになります．
ですから，あなたが音を１０ｋＨｚまで分析したいのならば，サンプリング
周波数は２０ｋＨｚにする必要があるのです．
以上は，現実的な測定装置でのお話です．
続きはこちらの Ｅｂｏｏｋ で！ カチッ！
Ｅｂｏｏｋの詳しい御案内はこちら！ カチッ！
前回の記事 で気になった言葉を説明します．
周波数分解能 と 分析上限周波数 です．
まず，騒音を測定する方法を理解する必要があります．
通常，騒音は精密マイクロフォンで測定します．原理はカラオケのマイクと
同じです．『今の音は○○ホンです』とか？聞いたことありますよね．
”ホン”は音の大きさのレベルを表す単位ですが，工学的にはデシベル dB
が利用されます．
さて，マイクで測定するのは大きさです．高い音なのか低い音なのか？
わかりません．
そこで，その測定した音を周波数分析器と呼ばれる装置で分析します．
つまり，測定した音が低い周波数から高い周波数まで，どのような成分で
構成されているのか？を調べるのです．
そのときに気をつけなければいけないのが，
周波数分解能 と 分析上限周波数 です！
マイクの測定量はアナログな電圧信号として得られます．
周波数分析器ではその信号をＡＤ変換器でサンプリングしてデジタルな値
として取り込みます．
そのとき，取り込んだデータ量の全時間によって周波数分解能が決定
されます．それは，周波数成分を何Ｈｚまで細かくして測定できるか？
という値です．
フーリエ解析を紐解くと，周波数分解能はデータ量の全時間の逆数となります．
つまり，周波数分解能が１０Ｈｚならば，５Ｈｚのときの値は不明という
意味です．自然現象は連続的なので，推して知るべし！という所でしょうか．
次に，分析上限周波数．これは，最高なん Hz まで調べますか？
という意味です．サンプリング定理によって決定されます．
つまり，アナログデータをＡＤ変換器でサンプリングする際，サンプリング
周波数が１０ｋＨｚならば，分析上限周波数は半分の５ｋＨｚになります．
ですから，あなたが音を１０ｋＨｚまで分析したいのならば，サンプリング
周波数は２０ｋＨｚにする必要があるのです．
以上は，現実的な測定装置でのお話です．
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空力騒音を解析する一般的方法
■ 空力騒音を解析する一般的方法
現在，各社において日常的に流体解析＝CFD が実施されるようになって
きました．
製品の開発期間が短くなり，現物での試作を減らすために構造解析を
はじめとする CAE = Computer Aided Engineering が必須となって
いるからです．
しかし，空力騒音の解析 CAA = Computational AeroAcoustics は
まだ日常的ではありません．
一般的に，空力騒音を解析するための手順をまとめます．
非定常ＣＦＤ解析を実施し，Lighthill-Curle の式で騒音を算出する
場合の方法です．
１．３次元の定常解析を実施します．k−ε乱流モデルでＯＫです．
２．１の結果を初期値として，３次元の非定常 LES 解析を行います．
解析条件の時間刻み��ｔですが，クーラン数を目安に設定します．
解析対象ごとに検討することになりますが，10の-4乗あるいは-5乗
程度の値とします．
３．２の解析は十分な乱流状態が得られるまで実施します．
円柱の非定常解析では，ＣＬ（揚力係数）がある一定の幅で変動
を続けるような状態まで解析します．
ケースバイケースですが，５０００から１００００回程度．
４．さらに，時間Ｔだけ解析を実施します．このとき，音源となる
壁面の圧力データを保存します．
５．Lighthill-Curle の式を計算し，任意点の音圧データを得ます．
この計算は，保存したデータＴ時間にわたって実施します．
以上によって得られる音圧データは，トータルのサンプル時間Ｔ，
データのサンプリング時間は��ｔですから，このデータを周波数分析した場合，
周波数分解能＝１／Ｔ (Hz)
分析上限周波数＝１／（２・��ｔ） (Hz)
となります．
例えば，Ｔ＝０．１秒，��ｔ＝１０Ｅ−４とすれば，
周波数分解能は１０Ｈｚ，分析上限周波数は５０００Ｈｚとなります．
しかしながら，以上を自作プログラムでできる人は，そうそういません．
私は．．．５番だけなら FORTRAN でできるでしょう．((((((^_^;)
しかし，昨年当りからこの計算機能を備えたＣＦＤソフトウェアが市販
されるようになってきました．(^-^)/
次回はその辺を．．．
現在，各社において日常的に流体解析＝CFD が実施されるようになって
きました．
製品の開発期間が短くなり，現物での試作を減らすために構造解析を
はじめとする CAE = Computer Aided Engineering が必須となって
いるからです．
しかし，空力騒音の解析 CAA = Computational AeroAcoustics は
まだ日常的ではありません．
一般的に，空力騒音を解析するための手順をまとめます．
非定常ＣＦＤ解析を実施し，Lighthill-Curle の式で騒音を算出する
場合の方法です．
１．３次元の定常解析を実施します．k−ε乱流モデルでＯＫです．
２．１の結果を初期値として，３次元の非定常 LES 解析を行います．
解析条件の時間刻み��ｔですが，クーラン数を目安に設定します．
解析対象ごとに検討することになりますが，10の-4乗あるいは-5乗
程度の値とします．
３．２の解析は十分な乱流状態が得られるまで実施します．
円柱の非定常解析では，ＣＬ（揚力係数）がある一定の幅で変動
を続けるような状態まで解析します．
ケースバイケースですが，５０００から１００００回程度．
４．さらに，時間Ｔだけ解析を実施します．このとき，音源となる
壁面の圧力データを保存します．
５．Lighthill-Curle の式を計算し，任意点の音圧データを得ます．
この計算は，保存したデータＴ時間にわたって実施します．
以上によって得られる音圧データは，トータルのサンプル時間Ｔ，
データのサンプリング時間は��ｔですから，このデータを周波数分析した場合，
周波数分解能＝１／Ｔ (Hz)
分析上限周波数＝１／（２・��ｔ） (Hz)
となります．
例えば，Ｔ＝０．１秒，��ｔ＝１０Ｅ−４とすれば，
周波数分解能は１０Ｈｚ，分析上限周波数は５０００Ｈｚとなります．
しかしながら，以上を自作プログラムでできる人は，そうそういません．
私は．．．５番だけなら FORTRAN でできるでしょう．((((((^_^;)
しかし，昨年当りからこの計算機能を備えたＣＦＤソフトウェアが市販
されるようになってきました．(^-^)/
次回はその辺を．．．
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流れのシミュレーション
■ 流れのシミュレーション
ＣＦＤという言葉を聞いたことはありますよね？
Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｆｌｕｉｄ Ｄｙｎａｍｉｃｓ の頭文字です．
数値流体力学と訳されます．
工業界においては，ＣＦＤ＝流体解析という意味で使用されています．
我々が日常扱う流れは，ほとんどが乱流です．
したがって，ＣＦＤとは結局，乱流のシミュレーションを意味しています．
その根本的な手法について，簡単にまとめてみましょう．
DNS ( Direct Numerical Simulation )
流体の運動方程式ナビア・ストークス式を直接的に計算する方法．
非常に多くのメモリを必要とし，現在のスーパーコンピューター
でも簡単な流れ場や Re 数の低い流れ場にしか適用されていない．
LES ( Large Eddy Simulation )
DNS 程ではないが，相当なコンピューター資源を必要とする．
ナビア・ストークス式の空間的平均化により大きな渦だけを直接計算し
小さな渦はモデル式で計算する．
k-ε乱流モデル
工業的に最も利用されている方法．ナビア・ストークス式を時間と
空間で平均化して，平均量と変動量に分けて計算する．
このとき，変動量はモデル化された式を計算する．
モデル式の中の未知定数は実験的に決定されている．
なお，ｋは乱流エネルギー，εは乱流エネルギーの散逸率を意味している．
とまぁ，こういうことになります．
通常，私達は市販されているＣＦＤソフトウェアを使って計算します．
しかし，ただ使うのではなく，現象と計算にまたがる正しい流体の知識を
持って使う必要があるでしょう．
そうしないと，間違った計算をして，間違った計算結果を信用してしまう
ことになりかねません．
なお，最近のコンピュータ技術の発達は目覚しく，ＰＣクラスタなどを利用
すれば，ＬＥＳ計算が日常的に可能な状況になってきました．
私はと言えば，やはりｋ−εで計算することがほとんどですが，
限定的で２次元的な流れ場を対象として，ＬＥＳ計算を実験的
に行っております．
本来なら２次元のＬＥＳというのもあり得ないんですが，実際のデータと
検証を進めながら，精度の良い方法を模索しているという状況です．
今後，空力騒音の解析に向けて記事を進めていきます．
ＣＦＤという言葉を聞いたことはありますよね？
Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｆｌｕｉｄ Ｄｙｎａｍｉｃｓ の頭文字です．
数値流体力学と訳されます．
工業界においては，ＣＦＤ＝流体解析という意味で使用されています．
我々が日常扱う流れは，ほとんどが乱流です．
したがって，ＣＦＤとは結局，乱流のシミュレーションを意味しています．
その根本的な手法について，簡単にまとめてみましょう．
DNS ( Direct Numerical Simulation )
流体の運動方程式ナビア・ストークス式を直接的に計算する方法．
非常に多くのメモリを必要とし，現在のスーパーコンピューター
でも簡単な流れ場や Re 数の低い流れ場にしか適用されていない．
LES ( Large Eddy Simulation )
DNS 程ではないが，相当なコンピューター資源を必要とする．
ナビア・ストークス式の空間的平均化により大きな渦だけを直接計算し
小さな渦はモデル式で計算する．
k-ε乱流モデル
工業的に最も利用されている方法．ナビア・ストークス式を時間と
空間で平均化して，平均量と変動量に分けて計算する．
このとき，変動量はモデル化された式を計算する．
モデル式の中の未知定数は実験的に決定されている．
なお，ｋは乱流エネルギー，εは乱流エネルギーの散逸率を意味している．
とまぁ，こういうことになります．
通常，私達は市販されているＣＦＤソフトウェアを使って計算します．
しかし，ただ使うのではなく，現象と計算にまたがる正しい流体の知識を
持って使う必要があるでしょう．
そうしないと，間違った計算をして，間違った計算結果を信用してしまう
ことになりかねません．
なお，最近のコンピュータ技術の発達は目覚しく，ＰＣクラスタなどを利用
すれば，ＬＥＳ計算が日常的に可能な状況になってきました．
私はと言えば，やはりｋ−εで計算することがほとんどですが，
限定的で２次元的な流れ場を対象として，ＬＥＳ計算を実験的
に行っております．
本来なら２次元のＬＥＳというのもあり得ないんですが，実際のデータと
検証を進めながら，精度の良い方法を模索しているという状況です．
今後，空力騒音の解析に向けて記事を進めていきます．
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